定比分概念,定比分点概念

定积分的概念和可积条件

定积分：探索面积背后的概念与可积条件 想象一下，我们试图精确地衡量一个函数在一段区间上的“面积”。这就是定积分的核心概念，它源于一个朴素的问题，却孕育出深邃的数学理论。让我们一步步深入理解这个概念的诞生与它的关键特性。定义篇 在数学的舞台上，定积分的诞生源于对“面积”求解的渴望。

定理1：设f（x）在区间[a，b]上连续，则f（x）在[a，b]上可积。定理2：设f（x）区间[a，b]上有界，且只有有限个间断点，则f（x）在[a，b]上可积。定理3：设f（x）在区间[a，b]上单调，则f（x）在[a，b]上可积。

可积的充分条件：1）函数在[a，b]区间上连续，则在该区间上可积；2）若f在区间[a，b]上有有限个间断点的有界，则函数可积。3）若f在区间[a，b]上单调，则在该区间可积。4）如果f（x）在【a，b】上的定积分存在，我们就说f（x）在【a，b】上可积。

什么是定积分的精确定义?

1、积分定义：直观地说，对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）。积分的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出（参见条目“黎曼积分”）。

2、可以写成一个和的极限形式，这便是定积分的概念 当Δxi越来越小的时候，面积表示越来越精确 此外，题主给出的题目答案为：-1/6，可以先求t（t-1）的原函数，即为（t^3）/3-（t^2）/2，代入积分上下线相减得到结果-1/6 这里使用到了牛顿莱布尼茨公式。如果要用定积分的定义求，会相对比较麻烦。

3、定积分与面积之间存在密切的关系。在一维情况下，如果函数的图像位于 x 轴的上方（即函数的值大于零），则函数在给定区间上的定积分等于该函数图像所围成的曲线下方的面积。具体来说，假设有一个连续函数 f（x） 在闭区间 [a， b] 上定义。

4、通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）。积分的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出（参见条目“黎曼积分”）。